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\title{\heiti\zihao{2} 铁磁材料的磁滞回线和基本磁化曲线测量}
\author{\songti 石锐杰}
\date{2024/9}
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
铁磁材料材料在工程技术和科学领域运用广泛，根据磁滞回线可分为硬磁材料和软磁材料两类。
前者的剩磁和矫顽力大，适合制作永磁铁；后者则相反，适合制作电磁铁等。
测量铁磁材料的磁滞回线和磁化曲线对于选择设计具有重要意义。
本实验利用示波器，通过测量电血量间接测量磁学量，从而测得相关参数。
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{实验目的}
\begin{enumerate}
\item 了解铁磁材料的磁滞现象;
\item 学会测量铁磁材料的磁滞回线和基本磁化曲线。
\end{enumerate}
\section{实验原理}
\subsection{铁磁材料的磁滞现象和磁芯损耗}
铁磁材料置于磁场中会被磁化，
可以看出，$B$的变化总是落后于$H$的变化，当$H=0$时，$B$不为零，大小为$B_r$，
称作铁磁材料的“剩磁”。反向磁场$H_C$为消除铁磁材料剩磁的“矫顽力”。
若将铁磁材料置于周期性变化的磁场中，它被反复磁化得到的磁滞回线称为动态磁滞回线。
若由小到大选取不同的最大磁场强度$H_m$，连接所得到的磁滞曲线的顶点，得到的$B-H$曲线称为铁磁材料的基本磁化曲线。
通常该曲线与其起始磁化曲线并不一定完全重合。
铁磁材料的另一个重要磁性参数是铁芯损耗$W$：单位体积铁磁材料交流磁化一周损耗的能量，由
\[
W = \oint H\mathrm{d}B
\]
可知，$B-H$曲线所围的面积即为铁磁材料交流磁化一周的铁芯损耗。
剩磁的存在表明了磁化的不可逆性。对于已经磁化了的铁磁材料，可将其置于电流逐渐变小的交流电线圈中。
此过程中可测得逐渐缩小的、趋向原点的不封闭曲线。
\subsection{示波器显示动态磁滞回线的原理}
本实验通过测量电阻$R_1$两端的电压间接得到磁场强度$H$的大小，通过测量电容$C$两端的电压间接得到磁场强度$B$的大小，
从而可以做出$B-H$图像，即磁滞回线。
当绕在环形铁芯的初级线圈$N_1$通过交变电流$i_1$时，
由于$R_2 ≫ R_1$，所以初级线圈电流远小于次级线圈电流$i_2$，可以忽略次级线圈电流对磁场的贡献。
初级线圈在环形铁芯内产生的磁场强度$H$为
\[
H = \frac{N_1}{l} i_1
\]
$l$为环形铁芯的平均磁路长度，实验中$l = \SI{140}{mm}$；
电阻$R_1$称作取样电阻，用来获取初级线圈的电流信息：$i_1 = \frac{U_1}{R_1}$，则有：
\[
H = \frac{N_1}{l} \cdot \frac{U_1}{R_1}
\]
可知，输入到示波器X端的电压$U_1$与磁场强度$H$大小成正比。
实验中选取合适的电阻和电容，令电阻$R_2$的阻值远大于电容$C$的容抗，时间常数$\tau = R_2C$远大于交流电的周期，可以近似认为：
\[
i_2 = \frac{U_2}{R_2} = – \frac{e_2}{R_2}
\]
又知：
\[
i_2 = \frac{\mathrm{d} q_2}{\mathrm{d} t} = C \frac{\mathrm{d} U_C}{\mathrm{d} t}
\]
同时在次级线圈$N_2$中电动势$e_2$为
\[
e_2 = – N_2 \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t} = – N_2 A \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}
\]
$A$为环形铁芯的截面积，实验中$A = \SI{100}{mm^2}$。
那么可以得到：
\[
\mathrm{d} B = \frac{R_2C}{N_2A} \mathrm{d} U_C
\]
因此有：
\[
B = \frac{R_2C}{N_2A} U_C
\]
综上所述，对于每一个交流电的输入电压，都可以通过示波器的$X-Y$模式得到一条稳定的磁滞回线。
为避免波形畸变，需要特别注意时间常数$\tau = R_2C$要远大于交流电的周期。
实验中实际曲线会和理论有所区别，这主要是因为电容$C$的容抗小，电压信号$U_C$幅度小，需要经过放大才可显示波形。
这个过程往往会产生一定的相位和波形畸变，可以通过适当选择$R_2$的阻值加以改善。
\section{实验内容和步骤}
\subsection{实验准备}
连接实验电路。示波器选择$X-Y$模式，将交流电压信号源的幅值$U$从最小往大开始调节。
通过调整示波器两个轴的灵敏度和上下位置，让磁滞回线大小适中。
\subsection{绘制磁滞回线，计算其参数和磁滞损耗，测绘基本磁化曲线}
\begin{enumerate}
\item
选择碳钢磁芯材料，初级线圈 $N_1 = 100$ 匝，次级线圈 $N_2 = 400$ 匝，
$R_1$ 选择 $1\Omega$，$R_2$ 选择 $10k\Omega$，电容选择 $22\mu F$，
信号源频率使用 $100Hz$，信号幅值在 $0\text{–}12V$ 范围内调节，观察碳钢样品的磁滞回线。
\item
调节信号源的幅值获得饱和磁滞回线。在示波器 YT 模式下保存 CH1 和 CH2 的信号到 U 盘上，
用计算机作出 $B\text{–}H$ 磁滞回线图，
并标出图上多点（$\pm B_r$、$\pm B_m$、$\pm H_c$ 和 $\pm H_m$）的 $H$ 和 $B$ 值，
并计算该铁磁材料的磁滞损耗。
\item
绘制碳钢样品的相对磁导率 $\mu_r$ 随磁场强度 $H$ 的变化关系图，即 $\mu_r\text{–}H$ 图。
\item
测绘基本被磁化曲线：保持其他参数不变，从零开始，每次增加 $2.0V$，
由小到大调节信号源的幅值直至 $12.0V$，得到一系列磁滞回线，分别测出曲线在第一象限顶点的坐标，
将其转换成对应的最大磁场强度 $H_m$ 和磁感应强度 $B_m$，画出该材料的基本磁化曲线。
\end{enumerate}
\subsection{改变不同的磁性材料，比较磁滞回线形状的变化}
换上硅钢磁芯，保持步骤 2 的其它参数不变，仅改变信号源的电压幅值，观察软磁材料的饱和
磁滞回线，并用计算机在同一坐标系中作两样品的磁滞回线图。比较硬磁和软磁材料磁滞回线形状
的不同。
\section{实验数据及处理}
\begin{table}[!ht]
\centering
\caption{磁滞回线}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
CH1 & CH2 & B & H \\ \hline
/ & / & / & / \\ \hline
/ & / & / & / \\ \hline
/ & / & / & / \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{table}[!ht]
\centering
\caption{磁导率}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
B & $u_0H$ & $u_r$ \\ \hline
/ & / & / \\ \hline
/ & / & / \\ \hline
/ & / & / \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{table}[!ht]
\centering
\caption{基本磁化曲线}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
H & B & U \\ \hline
/ & / & / \\ \hline
/ & / & / \\ \hline
/ & / & / \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{绘制样品的磁滞回线，并测绘基本磁化曲线}
初级线圈 $N_1 = 100$ 匝，次级线圈 $N_2 = 400$ 匝，
$R_1=1\Omega$，$R_2=10k\Omega$，电容选择 $22\mu F$，
信号源频率使用 $100Hz$，信号幅值在 $0\text{–}12V$ 范围内调节
实验中示波器使用高频抑制和高分辨率模式，存储深度选择7k，来减少噪声干扰，让磁滞回线形状清晰。
适当调节得到大小合适的磁滞回线后，切换到$YT$模式下保存CH1（$H$）和CH2（$B$）两个信道的数据。
将数据导入到计算机，根据$H = \frac{N_1}{l} \cdot \frac{U_1}{R_1}$、$B = \frac{R_2C}{N_2A} U_C$作图即可得到磁滞回线图像。
\begin{figure}[htbp] % 常规操作\begin{figure}开头说明插入图片
% 后面跟着的[htbp]是图片在文档中放置的位置，也称为浮动体的位置，关于这个我们后面的文章会聊聊，现在不管，照写就是了
\centering % 前面说过，图片放置在中间
\subfloat[碳钢] % 第一张子图的下标（注意：注释要写在[]中括号内）
{
\label{fig:subfig1}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{bh1.png}
% \label{}命令为每个子图添加标签，方便在正文中引用。如果你不需要引用的话，也可以不加这个命令，写法在下面有：
% \label{}命令的{}内第一个{}中的内容fig:subfig1就是你插入的这张子图的标签，注意每个标签都不能一样，要用合适的编号去区分，比如1、2、3……
% \label{}命令中{}内\includegraphics[]{}就是真正插入图片的命令，[]中的是图片的一些参数，{}就是图片的相对路径
% width=0.4\textwidth 就是设置图片的大小，这里设置的是文档宽度（\textwidth）的0.4倍，在设置时注意不要超宽，不然会报错，大家多设置几个数尝试一下就能理解了
}
\subfloat[硅钢]
{
\label{fig:subfig2}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{bh2.png}
}
\caption{不同材料的磁滞回线} % 整个图片的说明，注释写在{}内
\label{fig:subfig_1} % 整个图片的标签编号，注意这里跟子图是一样的道理，标签不能重复
\end{figure}
可以测得碳钢的$B_r=0.242T$、$B_m=0.297T$、$H_c=314.29 A/m$ 和$H_m=457.15 A/m$
硅钢的$B_r=0.0748T$、$B_m=0.1584T$、$H_c=25.714 A/m$ 和$H_m=62.8584 A/m$
可以注意到，硬磁材料（碳钢）的磁滞回线较宽，剩磁强，磁滞回线所包围的面积肥大，磁滞特性显著，因此硬磁材料经磁化后仍能保留很强的剩磁。
软磁材料（硅钢）磁滞回线狭长、矫顽力小、剩磁和磁滞损耗均较小，磁滞特性不显著，容易磁化，也容易退磁。
接下来测量材料的基本磁化曲线：逐步增大电压值，记录$H_m$和$B_m$的值。
\begin{figure}[htbp] % 常规操作\begin{figure}开头说明插入图片
% 后面跟着的[htbp]是图片在文档中放置的位置，也称为浮动体的位置，关于这个我们后面的文章会聊聊，现在不管，照写就是了
\centering % 前面说过，图片放置在中间
\subfloat[碳钢] % 第一张子图的下标（注意：注释要写在[]中括号内）
{
\label{fig:subfig3}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{bh3.png}
% \label{}命令为每个子图添加标签，方便在正文中引用。如果你不需要引用的话，也可以不加这个命令，写法在下面有：
% \label{}命令的{}内第一个{}中的内容fig:subfig1就是你插入的这张子图的标签，注意每个标签都不能一样，要用合适的编号去区分，比如1、2、3……
% \label{}命令中{}内\includegraphics[]{}就是真正插入图片的命令，[]中的是图片的一些参数，{}就是图片的相对路径
% width=0.4\textwidth 就是设置图片的大小，这里设置的是文档宽度（\textwidth）的0.4倍，在设置时注意不要超宽，不然会报错，大家多设置几个数尝试一下就能理解了
}
\subfloat[硅钢]
{
\label{fig:subfig4}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{bh4.png}
}
\caption{不同材料的基本磁化曲线} % 整个图片的说明，注释写在{}内
\label{fig:subfig_2} % 整个图片的标签编号，注意这里跟子图是一样的道理，标签不能重复
\end{figure}
\subsection{测量样品的相对磁导率曲线}
根据$\mu_r = \frac{B}{\mu_0 H}$，可做得样品的$\mu_r \text{-} H$曲线。
\begin{figure}[htbp] % 常规操作\begin{figure}开头说明插入图片
% 后面跟着的[htbp]是图片在文档中放置的位置，也称为浮动体的位置，关于这个我们后面的文章会聊聊，现在不管，照写就是了
\centering % 前面说过，图片放置在中间
\subfloat[碳钢] % 第一张子图的下标（注意：注释要写在[]中括号内）
{
\label{fig:subfig5}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{bh5.png}
% \label{}命令为每个子图添加标签，方便在正文中引用。如果你不需要引用的话，也可以不加这个命令，写法在下面有：
% \label{}命令的{}内第一个{}中的内容fig:subfig1就是你插入的这张子图的标签，注意每个标签都不能一样，要用合适的编号去区分，比如1、2、3……
% \label{}命令中{}内\includegraphics[]{}就是真正插入图片的命令，[]中的是图片的一些参数，{}就是图片的相对路径
% width=0.4\textwidth 就是设置图片的大小，这里设置的是文档宽度（\textwidth）的0.4倍，在设置时注意不要超宽，不然会报错，大家多设置几个数尝试一下就能理解了
}
\subfloat[硅钢]
{
\label{fig:subfig6}\includegraphics[width=0.4\textwidth]{bh6.png}
}
\caption{不同材料的相对磁导率曲线} % 整个图片的说明，注释写在{}内
\label{fig:subfig_3} % 整个图片的标签编号，注意这里跟子图是一样的道理，标签不能重复
\end{figure}
\section{实验总结反思}
实验中运用变量转换法，把磁场强度和磁感应强度转化成电压测量，从而测得磁滞回线和基本磁化曲线。
实验中需要尽量避免暂态过程带来的影响，所以需要特别注意时间常数$\tau = R_2C$要远大于交流电的周期。
磁滞回线能较全面地反映该材料的磁特性，如剩磁$B_r$、矫顽力$H_c$等。
因此测量铁磁材料的磁滞回线和磁化曲线对于选择合适的材料具有重要意义。
引用\upcite{1}。
\bibliography{books}
\end{document}